Ответы к задачам к § 2. Параллелограмм и трапеция

394. Даны три точки А, B и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

395. Даны острый угол hk и два отрезка P₁Q₁ и P₂Q₂. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми АВ и DC равнялось P₁Q₁, AB = P₂Q₂ и ∠A = ∠ hk.

396. Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение

Проведём луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нём от точки А отложим последовательно n равных отрезков АА₁, А₁А₂, ..., А_n-1А_n (рис. 167), т. е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рисунке 167 п = 5). Проведём прямую А_nB (точка А_n — конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А₁, А₂, ..., А_n-1 и параллельные прямой АпВ. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В₁ В₂, ..., B_n-1 которые по теореме Фалеса (задача 385) делят отрезок АВ на n равных частей.

рис. 167

397. Постройте равнобедренную трапецию ABCD:

а) по основанию AD, углу А и боковой стороне АВ;
б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.

398. Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям.

Ответы к задачам § 2. Параллелограмм и трапеция

372. а) 10,5 см, 13,5 см; б) 8,5 см, 15,5 см; в) 8 см, 16 см.

373. 13 см, 12 см, 13 см, 12 см.

374. 78 см.

375. 56 см или 70 см.

376. a) ∠B = ∠B = 96°, ∠C = 84°; б) ∠А = ∠C = 117°30'; ∠B = ∠D= 62°30'; в) ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D =109°; г) ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°; д) ∠A = ∠C= 53°, ∠B = ∠D = 127°.

377. MN = PQ = 6 cm, NP = QM = 8cm, ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.

379. Указание. Сначала доказать, что BK = DM.

380. Указание. Воспользоваться признаком 2⁰, п. 44.

382. Указание. Воспользоваться признаком 3⁰, п. 44.

383. Указание. Воспользоваться признаком 2⁰, п. 44.

386. Указание. Через середину боковой стороны провести прямую, параллельную основаниям, и воспользоваться задачей 385.

387. ∠B= 144°, ∠D = 63°. 388. Указание. а) Через один из концов меньшего основания провести прямую, параллельную боковой стороне.

389. Указание, а) Воспользоваться указанием к задаче 388, а; б) через один из концов меньшего основания провести прямую, параллельную диагонали.

390. 68°, 112°, 112°. Указание. Воспользоваться задачей 388, а.

391. Указание. Приложить плитки друг к другу так, чтобы боковые стороны совпали, меньшее основание одной плитки лежало на одной прямой с большим основанием другой плитки.

392. а) 6 см; б) 5см.

394. Три.

395. Указание. Воспользоваться задачей 284.